Logarithme népérien
Le logarithme népérien est le logarithme en base e. Il est noté ln(x).
Le logarithme népérien est l'inverse de la fonction exponentielle. C'est-à-dire que pour tout x>0, ln(ex)=x.
Le logarithme népérien est une fonction croissante, c'est-à-dire que pour tout x>0, ln(x)>0.
Quelques propriétés du logarithme népérien:
- ln(1)=0.
- ln(e)=1.
- ln(x1)=−ln(x).
- ln(yx)=ln(x)−ln(y).
- ln(x)n=nln(x).
- ln(x)=21ln(x).
Exemple: Simplifier les expressions suivantes:
A=ln(3−(5))+ln(3+(5))
A=ln((3−(5))(3+(5)))
A=ln(9−5)
A=ln(4)
Dérivation
La dérivée du logarithme népérien est donnée par la formule suivante:
ln(x)=x1
Exemple: Calculer la dérivée de la fonction f(x)=ln(1−2x+x2).
u=1−2x+x2
u′=−2+2x
f′(x)=uu′=1−2x+x2−2+2x