Conclusion : Le client peut acheter 12 entrées avec 88€.
Fonctions valeur absolue
Définition : Pour tout x dans R, la fonction valeur absolue est définie par f(x)=∣x∣.
Exemple
f(−2)=∣−2∣=2
f(0)=∣0∣=0
f(3)=∣3∣=3
f(−3)=∣−3∣=3
Représentation graphique
Exemple 2
On modelise une situation dans une fonction qui mesure l'ecart de temps de réponse réel du serveur (en ms) et la valeur idéale de 200ms. La fonction est définie par f(t)=∣t−200∣.
Question 1: Si un serveur a un temps de réponse de 180ms, quel est l'écart de temps?
Réponse 1:
f(t)=∣t−200∣
Si t=180:
f(180)=∣180−200∣=∣−20∣=20ms
L'écart de temps est de 20ms.
Question 2: Si un serveur a un temps de réponse de 250ms, quel est l'écart de temps?
Réponse 2:
f(t)=∣t−200∣
Si t=250:
f(250)=∣250−200∣=∣50∣=50ms
L'écart de temps est de 50ms.
Question 3: Si la tolérance de l'écart de temps est de 30ms, quels sont les écarts de temps acceptables?
Réponse 3:
f(t)=∣t−200∣
Si f(t)=30:
30=∣t−200∣
30=∣t−200∣t−200=30t=230
Si f(t)=−30:
−30=∣t−200∣
−30=∣t−200∣t−200=−30t=170
Les écarts de temps acceptables sont de 170ms à 230ms.
Fonctions carrées
Définition : Pour tout x dans R, la fonction carrée est définie par f(x)=x2.
Exemple
f(−2)=(−2)2=4
f(0)=02=0
f(3)=32=9
f(−3)=(−3)2=9
Représentation graphique
Les intervalles
[0;+∞[
]−∞;0]
]−∞;+∞[
A expliquer
Fonction du second degré
Définition : Pour tout x dans R, la fonction du second degré est définie par f(x)=ax2+bx+c où a, b, et c sont des réels donnés.
Exemple
f(x)=2x2+3x+1
f(x)=−x2+2x−3
f(x)=3x2−4x+2
Représentation graphique
On peut calculer les coordonnées du sommet de la parabole avec la formule
x=−2aby=f(x)
Le Sommet est le point S(h, k):
h=−2abk=f(h)
L'axe de symétrie est la droite verticale passant par le sommet.
Le Delta est le discriminant de l'équation du second degré:
Δ=b2−4ac
Si Δ>0, il y a deux solutions.
Si Δ=0, il y a une solution.
Si Δ<0, il n'y a pas de solution.
Exercice
Vous developpez un jeu vidéo 2D ou le personnage principal lance des boules de feu pour attaquer. La hauteur de la boule de feu est modelisée par la fonction f(t)=−5t2+20t+2 où h(t) est la hauteur en mètres et t est le temps en secondes. -5 est une constante qui représente la gravité. 20 est la vitesse initiale de la boule de feu. 2 est la hauteur initiale de la boule de feu.
Question 1: au bout de combien de temps la boule de feu vas t elle toucher le sol ?